Fourieranalyse

Formål
Fourieranalyse er en matematisk teori om at skrive funktioner som Fourierrækker eller Fourierintegraler. I begge tilfælde drejer det sig om at opbygge funktionerne ud fra de komplekse eksponentialfunktioner. Fourieranalyse er et uundværligt redskab i mange fysiske og tekniske sammenhænge. Kursets mål er at sætte deltagerne i stand til at forstå og anvende teorien fra Fourierrækker og Fourierintegraler.

Kurset indeholder den matematiske teori for glatte kurver og flader i rummet. Der fokuseres på begrebet krumning, som blev indført af C.F. Gauss i begyndelsen af det 19. århundrede. Kursets hovedpointe er Theorema Egregium, som fortæller, at krumning af en flade er en indre egenskab ved den, dvs. en egenskab som kun afhænger af længde- og vinkelmål af og mellem kurver, som forløber i selve fladen.

Udover at introducere begrebet krumning for deltagerne er kursets mål at give dem kendskab til topologiske og metriske rum og til løsninger af differentialligninger.

Indhold

Periodiske funktioner
Ortonormalsystemer
Punktvis konvergens
Uniform konvergens
Reelle Fourierrækker (sinus- og cosinusrækker)
Definitionen af Fourierintegralet og dets basale egenskaber
Eksempler og anvendelser

[ Home]