Algebra

Formål
I abstrakt algebra beskæftiger man sig med mængder med en eller flere kompositioner. En komposition på en mængde er en afbildning, som til to elementer i mængden associerer et tredje. F.eks. har både mængden af hele tal og mængden af polynomier to naturlige kompositioner: addition og multiplikation. Mængder med komposition optræder overalt i matematikken. Den algebraiske teori for sådanne mængder har mange anvendelser såvel inden for som uden for matematikken.

Kursets mål er at gøre deltagerne fortrolige med algebraiske grundbegreber som grupper, ringe, idealer, med vigtige eksempler som de hele tal og polynomier, og med anvendelser, f.eks inden for krypteringsteori eller til løsning af polynomiale ligningssystemer. Deltagerne skal lære, hvordan en abstrakt teori kan bygges op på aksiomer, og hvordan den kan anvendes i konkrete tilfælde.

Indhold
Konkret introduktion af abstrakt algebra gennem tal, grupper, ringe, polynomier og Gröbnerbaser. Typiske emner er: Primtal, faktorisering af tal, kryptografi, kvadratiske rester, permutationsgrupper, gruppevirkninger, kommutative ringe, faktoriseringsteori i ringe, cyklotomiske polynomier, endelige legemer, faktorisering af polynomier, løsning af polynomielle ligningssystemer. Undervisningsformer

[ Home]